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工业工程 - 锅炉 - 椭圆形封头的参数计算
椭圆形封头的参数计算
 
锅炉  加入时间:2006-10-19 17:46:35  admin  点击:5288

刘敬之 孙波 李朝花 程丰渊

摘 要 根据椭球的体积计算公式导出十分有用的椭圆形封头表面积的精确计算公式,并顺便给出椭圆形封头其他的参数计算公式,以供设计者参考。
关键词 椭球 椭圆形封头 表面积 容积 质量

Parameters Calculation of the Ellipsoidal Header

Liu Jingzhi Sun Bo Li Chaohua Cheng Fengyuan

  Abstract Based on Vdame calculation formula of ellipsoidal ball, deducing a very useful accurate calculation formula of ellipsoidal header surface area, as well as calculation formula for other parameters of ellipsidal header for reference of designers.
  Keywords ellipsoidal ball; ellipsoidal header; surface area; volume; mass

0 引 言
  即使在最权威的数学手册〔1〕中,关于椭球,也只有体积的计算公式,而没有表面积的计算公式。椭球的体积计算公式为:

036-1.gif (286 bytes)

(1)

式中:a,b,c分别是椭球的三个半轴。
  而最权威的《机械工程手册》〔2〕则只能按数学手册照抄,对椭球也只是提供了一个体积计算公式。
  椭圆形封头的曲面部分是个半椭球,这时a=b,由(1)式可得:

036-2.gif (366 bytes)

(2)

  下面将根据(2)式导出椭圆形封头各参数的计算公式。现将椭圆封头用到的符号定义如下:
  DN—封头公称内径,mm;
  h1—封头曲面内高,mm;
  h2—封头直边高度,mm;
  δ—封头成形后的最小厚度,mm;
  AN—封头内表面积,m2
  AM—封头中面面积,m2
  AW—封头外表面积,m2
  V—封头容积,m3
  m—封头质量,kg;
  F0—封头毛坯面积,mm2
  D0—封头毛坯直径,mm;
  g—在封头直边部分考虑的加工余量,mm。

1 封头的容积计算
  整个封头的容积为曲面部分容积和直边部分容积之和。

036-3.gif (866 bytes)

(3)

2 封头的质量计算
  封头的质量按下式计算:

037-1.gif (4176 bytes)

(4)

3 封头的表面积计算
  这里重点是推导曲面部分的表面积计算公式。设想有一个半椭球壳体,中面长半轴为a,中面短半轴为c,厚度为δ,则金属材料的体积为:

 037-2.gif (2058 bytes)

(5)

  假想有一个面积F1乘以δ后与(5)式相等。

037-3.gif (833 bytes)

由此得:037-4.gif (727 bytes)

(6)

当δ趋于零时,即得:

037-5.gif (515 bytes)

(7)

  (7)式即为底圆半径为a,高为c的半椭球的一般的侧面积计算公式。由(5)式可知,椭圆形封头的金属体积并不等于中面面积乘以厚度,而是等于中面面积加上037-6.gif (256 bytes)再乘以厚度。
  球形封头也有类似的情况。设a为中径,金属材料的体积为:

037-7.gif (1340 bytes)

(8)

  而球形封头的中面面积为:

F3=2πa2

(9)

  对球形封头,金属的体积也不是等于中面面积乘以厚度,而是等于中面面积加上037-6.gif (256 bytes),再乘以厚度。
  由(7)式得到椭圆形封头的内表面积,中面面积和外表面积的计算公式如下:

037-8.gif (1317 bytes)

(10)

037-9.gif (1914 bytes)

(11)

037-10.gif (1922 bytes)

(12)

  根据(11)式写出毛坯尺寸公式:

037-11.gif (390 bytes)

037-13.gif (1881 bytes)

(13)

  对于以内公称直径为基准的标准椭圆形封头,仍设037-12.gif (750 bytes),则(13)式变为:

038-1.gif (1254 bytes)

(14)

  (14)式比文献〔3〕给出的(15)式略小。

038-2.gif (1265 bytes)

(15)

  而(15)式是根据近似公式(16)导出的。

038-3.gif (697 bytes)

(16)

038-4.gif (450 bytes)

(17)

4 结 论
  通过试算可知,JB/T4737—95《椭圆形封头》文献〔4〕数据表中的内表面积中的曲面面积就是根据(16)式算出来的。计算证明,用(16)式计算出来的椭圆形封头的曲面面积是偏大的。因为在文献〔4〕中有许多地方用表中的内表面积乘以封头厚度再乘以密度值7.85kg/m3所得出的质量值比精确计算出来的质量值还大,这是不合理的。前面已经指出,对椭圆形封头来说,对曲面部分即使用中面面积乘以厚度再乘以密度值7.85kg/m3也比精确计算出来的质量略小。因此,(16)式不是椭圆形封头曲面部分侧面积的精确计算公式。而(10)、(11)、(12)式则是椭圆形封头侧面积的精确计算公式。毛坯尺寸,按(15)式计算,略大一点当然是可以的。

作者简介:刘敬之,男,哈尔滨电工学院锅炉专业毕业,工程师。
  邮编:250023

作者单位:刘敬之 孙 波 李朝花 济南锅炉集团有限公司;程丰渊 哈尔滨锅炉厂有限责任公司

参考文献
1 《数学手册》编写组.数学手册.人民教育出版社,1979
2 机械工程手册.第二版第一卷.机械工业出版社,1996
3 章燕谋.锅炉制造工艺学.机械工业出版社,1980
4 JB/T4737—95.椭圆形封头

编辑:单 施

  收稿日期:1999—08—16



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